Jamovi | Introducción al ANOVA de un factor

Una de las pruebas estadísticas más usadas y conocidas en Estadística es el análisis de la varianza, acortado como ANOVA (del inglés ANalysis Of VAriance). Como su propio nombre indica, se trata de una técnica que usa la comparación de varianzas entre las medias de diferentes muestras para poder realizar el contraste de hipótesis estadísticas. Sin ánimo de profundizar mucho en este momento sobre los fundamentos del ANOVA, diremos que hay tres tipos distintos de ANOVA. Hoy veremos cómo se realiza un análisis de la varianza de un factor, ANOVA de un factor o One-Way ANOVA (en inglés) con el programa Jamovi.

ANOVA de un factor

Anteriormente hemos visto que cuando tenemos una variable independiente cualitativa dicotómica (con dos grupos, como por ejemplo sexo) y una variable dependiente cuantitativa continua (como por ejemplo estatura en centímetros) podíamos comparar ambos grupos con el estadístico T de Student (análisis paramétrico), t de Welch (análisis paramétrico sin homogeneidad de varianzas) o U de Mann-Whitney (análisis no paramétrico).

¿Pero qué pasa si en lugar de tener una variable independiente dicotómica tenemos una variable con tres o más categorías? Pues en tal caso deberíamos de hacer un ANOVA de un factor. En efecto el ANOVA de un factor se emplea para descubrir diferencias estadísticamente significativas de una (o varias) variables dependientes cuantitativas cuando tenemos tres o más grupos, tal y como se muestra en la siguiente imagen.

Tal y como se introduce en la ilustración anterior, para realizar un ANOVA de un factor debemos tener en cuenta cuatro supuestos previos:

• La(s) variable(s) dependiente(s) objeto de estudio deben seguir una distribución normal.

• Las varianzas entre los dos grupos deben ser similares o idénticas; es decir, debe haber homogenización de varianzas.

• La variable dependiente objeto de estudio debe ser una variable cuantitativa continua.

• Las puntuaciones obtenidas para cada sujeto deben ser independientes entre grupos. 

Caso práctico

Un proyecto de investigación quiere analizar las mejores estrategias para la enseñanza de Matemáticas. Para ello, se ha encontrado un instituto de Educación Secundaria Obligatoria que, con el consentimiento de toda la comunidad educativa (incluyendo a las familias de los alumnos), permitirá llevar a cabo una parte de la investigación. 

Por tanto, para este caso, se pretende estudiar la mejor metodología para la enseñanza de la unidad didáctica de trigonometría. Se ha llevado a cabo tres metodologías distintas en tres clases distintas de 4º de la ESO (correspondiente con 15 y 16 años de edad): una se basará en la metodología tradicional de enseñanza con el libro de texto (libro), otra en la enseñanza basada en retos y desafíos (retos) y la última en la enseñanza asistida por ordenadores y tecnología (tecnología). Al finalizar la intervención, se realizará un examen de la materia. La clase de 4º A (que usó la metodología tradicional) tiene 18 estudiantes, al igual que la clase 4ºB (que usó la metodología de restos) y la clase 4ºC (que usó la metodología tecnológica) tiene 14 alumnos haciendo un total de 50 alumnos.

El objetivo es conocer qué metodología ha producido una mejora considerable en la calificación final (rendimiento académico). 

Los datos ficticios de esta investigación se han introducido en una base de datos de Jamovi (formato .omv) para su posterior análisis estadístico. Para este caso práctico se empleó la la versión 2.3.287 en un ordenador Windows 10. Se recuerda que el procedimiento que se va a mostrar a continuación es idéntico para ordenadores Mac. Puedes hacer clic en el siguiente botón para acceder a la base de datos cuyo nombre es Trigonometría y practicar el ANOVA de un factor. Se advierte que la base de datos contiene variables que no serán empleadas en este procedimiento.

Procedimiento

Vamos a comenzar por comprobar los cuatro supuestos más importantes que debemos cumplir para realizar este procedimiento (y que están descritos antes de la presentación de este caso práctico).

• Supuesto de normalidad. No se expondrá en esta entrada para no hacerla más larga. Puedes hacer clic en el siguiente botón para recordar y refrescar el procedimiento básico para comprobar este supuesto. 

• Dentro de la prueba ANOVA de un factor encontraremos una opción en el apartado Comprobaciones de supuestos denominada Prueba de Normalidad para comprobar dicho supuesto.

• Supuesto de homogeneidad de varianza. Se obtiene dentro de las opciones de la prueba ANOVA de un factor (que veremos a continuación), en el apartado Comprobaciones de supuestos. En este caso, se procede a examinar la homogeneidad con el test de Levene. Si el p-valor de dicho test es superior a 0,050 (no significativo) se puede asumir la homogeneidad de varianzas.

• Se confirma que la variable dependiente (calificaciones del examen) es una variable cuantitativa, en este caso discreta.

• Además, se confirma que las puntuaciones de dicha variable son independientes entre grupos. Cada alumno ha realizado su examen sin influencia de los resultados de otras clases. 

Ahora estamos listos para realizar el ANOVA de un factor. [1] Hacemos clic en el menú Análisis y hacemos clic sobre el icono ANOVA. A continuación, seleccionamos ANOVA de un factor.

[2] Introduciremos la variable dependiente (en este caso Calificación) en su espacio correspondiente y la variable de agrupación (en este caso Grupo) en su casilla correspondiente. 

[3] Si no lo hemos hecho antes, en el apartado de Comprobaciones de Supuestos, seleccionamos la opción Prueba de homogeneidad. [4] En función del resultado de la p-valor del test de Levene debermos marcar en el apartado de Varianzas el test de Welch [cuando p < 0,050] o el test de Fisher [cuando p > 0,050].

[5] Adicionalmente, podremos solicitar la Tabla de descriptivas en el apartado de Estadísticas adicionales.

[6] Cabe mencionar que un ANOVA es un estadístico ómnibus que bajo el contraste de hipótesis nula verifica que las medias de los tres o más grupos es la misma. Esto significa que no sabemos la orientación de la diferencia (es decir, si el grupo A es mayor que el grupo B; por ejemplo). Y es por ello que es necesario realizar las denominadas pruebas Post-Hoc. No obstante, para realizar pruebas Post-Hoc se deberá haber obtenido una significación en el p-valor del ANOVA. Entonces, para invocar pruebas Post-Hoc, podremos hacer clic en los apartados correspondientes y clicar sobre Tukey si las varianzas se han demostrado iguales. Por el contrario, si las varianzas son distintas se deberá usar Games-Howell. Además, en el apartado de Estadísticas, se recomienda seleccionar Diferencia de medias, significación, resultados de la prueba y marcaje de comparaciones significativas.

Diferencia entre ANOVA de un factor y ANOVA

Habrás podido apreciar que cuando vamos a usar un ANOVA en el menú general de Análisis aparecen dos tipos distintos de ANOVA (véase la ilustración de la derecha): ANOVA de un factor (el que hemos hecho) y ANOVA. ¿Qué diferencia hay? Que el ANOVA incluye muchas más opciones e información, los resultados serán los mismos por uno u otro método pero con el segundo se podrán mostrar más resultados. Para un análisis de datos más complejo, se recomienda siempre hacerlo desde la opción ANOVA y no desde la que hemos visto aquí.

Resultados

Como ya se ha visto en la ilustración grande anterior, lo primero que tenemos que hacer es verificar si nuestros resultados son estadísticamente significativos, es decir, si la p-valor es inferior a 0,050. El ANOVA de un factor es un contraste de hipótesis en el que se comprueba que todas las muestras proceden de la misma población (hipótesis nula), tal y como se refleja en la siguiente ilustración. 

- En este caso, el ANOVA de nuestros resultados es estadísticamente significativo (p < 0,050). 

- Para reportar este estadístico debemos escribir el valor de la F junto con los grados de libertad: uno de ellos es el de la variable independiente (Grupo en este ejemplo) que es el número de categorías menos uno (K - 1; 3 - 1 = 2) y el otro son los residuos o la varianza intra-sujeto que se calcula por el número de muestra menos el número de grupos (n - K; 50 - 3 = 47). ¡Nota importante! El primer tipo de grado de libertad aparece como gl1 (2 en este caso) y el segundo como gl2 (47 en este caso). Esta información se desglosa de otra manera en la opción de ANOVA.

- Por último, tenemos que reportar el tamaño del efecto que, en este caso, es preferible el omega al cuadrado. ¡Ojo! En la opción de ANOVA de un factor no aparece este tamaño, siendo preciso ejecutar la opción de ANOVA anteriormente citada. 

Volviendo a nuestro ejemplo, se observa que hay diferencias estadísticamente significativas en los tres grupos. Haciendo un análisis más específico con las pruebas Post-Hoc se puede apreciar que el grupo que disfrutó de una metodología tecnológica obtuvo mejores calificaciones que el grupo con la metodología de retos (grupo B) y con la metodología tradicional (grupo A).

Redacción e interpretación final

Lo que debemos reportar en los informes o en el artículo científico es el estadístico F junto con los dos grados de libertad, el p-valor y el tamaño del efecto (índice que no se ha extraído aquí). A continuación, en el caso de que el p-valor sea significativo, se deberá realizar un análisis de las pruebas post-hoc destacando las diferencias de medias, el estadístico t y la significatividad.

Una propuesta de redacción del ANOVA de un factor tanto en español como en inglés puede ser la siguiente. En azul se muestran las partes que se deben sustituir por los datos particulares de cada análisis:

• (No) Hay diferencias significativas en la variable dependiente objeto de estudio entre los grupos o condiciones [F(grados de libertad 1; grados de libertad 2) = Estadístico; p-valor; tamaño del efecto].

• There is (no) significant differences in the dependen variable under study across the groups or conditions [F(degrees of freedom 1, degrees of freedom 2) = Stastistic; p-value; effect size].

Seguir aprendiendo

A continuación, en la siguiente entrada, veremos la opción de ANOVA que hemos introducido en esta entrada. Haz clic en el siguiente botón para profundizar en el análisis factorial con Jamovi:

Jacob Sierra Díaz y Alti