En la entrada de ayer, aprendimos a realizar una ANOVA de un factor básico. En esa entrada vimos que si queremos obtener información más exhaustiva de algunos cálculos como el tamaño del efecto, no era recomendable realizar el ANOVA de un factor desde el apartado que vimos. Hoy, siguiendo con el ejemplo de ayer, vamos a profundizar en la opción que más relevante puede resultar para análisis mucho más profesionales.
ANOVA de un factor
Ya se ha dicho en múltiples ocasiones que el ANOVA es el acrónimo de análisis de la varianza y que se usa cuando queremos comparar una variable independiente de tres o más grupos con una variable dependiente de tipo cuantitativa continua o discreta. También se dijo que para poder llevar a cabo este tipo de análisis se debían de cumplir dos supuestos:
- Supuesto de normalidad de la variable dependiente (p-valor de la prueba Sapiro-Wilk > 0,050)
- Supuesto de homogeneidad de varianzas (p-valor del test de Levene > 0,050).
Puedes hacer clic en el siguiente botón para acceder a la entrada anterior y profundizar sobre este tema:
Caso práctico
Podríamos decir que esta entrada es una continuación o ampliación de la entrada de ayer. Por tanto, vamos a tomar el mismo caso práctico que ayer en el que comparábamos los resultados de un examen de trigonometría en tres grupos de 4º de la ESO en que se aplicaron distintas metodologías de enseñanza-aprendizaje.
Nuevamente, puedes pulsar en el siguiente botón para acceder a la entrada anterior, leer el caso práctico y acceder a la base de datos adjunta:
Procedimiento
Supongamos que la base de datos se ha cargado correctamente en el programa y que se han satisfecho los dos supuestos para realizar el ANOVA de un factor.
[1] A diferencia del procedimiento que vimos ayer, vamos a hacer clic en el menú Análisis y en el icono ANOVA. A continuación, seleccionamos ANOVA (debajo de la opción ANOVA de un factor que vimos).
[2] Ahora, introduciremos la variable dependiente (en este caso Calificación) en su espacio correspondiente y la variable de agrupación (en este caso Grupo) en la casilla de factores fijos. Nótese de que en cada casilla nos aparecen unos iconos orientativos del tipo de variable que se deben introducir.
[3] A continuación, seleccionaremos del apartado Tamaño del Efecto la omega la cuadrado (w al cuadrado).
[4] Para volver a comprobar los supuestos de normalidad y homogeneidad, deberemos hacer clic sobre Comprobaciones de supuestos. Dentro de ahí, podremos hacer clic en Prueba de normalidad, Prueba de homogeneidad y Gráfica Q-Q.
[5] Hacemos clic en el siguiente botón (Pruebas Post-Hoc). Debemos llevar la variable dependiente (seguramente la única que haya) al lado derecho. A continuación, deberemos marcar la opción Tukey del apartado Corrección (ya vimos que este estadístico es para cuando tenemos homogeneidad de varianzas; aunque Bonferroni también puede funcionar bien en este caso) y la opción La d de Cohen del apartado Tamaño del efecto.
Los procedimientos post-hoc se emplean cuando no hay indicios iniciales de diferencias grupales. Su funcionamiento es relativamente sencillo puesto que se basan en comparación por pares entre los grupos objeto de análisis (tal y como si fuera una prueba t para cada par de grupos). Como se puede apreciar en la imagen superior, en Jamovi tenemos cinco tipo de pruebas:
- Sin corrección: No hay corrección del Error Tipo I. Consiste en realizar distintas prueba t para cada para de grupos (lo que hace que se incremente la probabilidad de cometer errores Tipo I). No es recomendable esta opción.
- Tukey. Controla el Error Tipo I relativamente bien, aunque no es tan conservadora como Bonferroni.
- Scheffe. Emplea una compleja fórmula para corregir y ajustar los posibles errores y sesgos.
- Bonferroni. Se trata de la prueba más conservadora. Es recomendable cuando hay pocos números de comparaciones. En esencia lo que hace es multiplicar el p-valor por el número de comparaciones post-hoc realizadas.
- Holm. Similar a Bonferroni, pero corrige el p-valor secuencialmente.
Como recomendación, se suele aplicar Tukey o Bonferroni.
Resultados
Como es habitual en Jamovi, los resultados aparecen de manera automática en el lado derecho. Lo principal es conocer la significación (p-valor) del ANOVA. Este deberá ser inferior a 0,050 para que se pueda considerar el análisis post-hoc. Recordemos que para el ANOVA, la hipótesis nula (Ho) es que no hay diferencia de medias entre los grupos; por el otro lado, la hipótesis alternativa (H1) afirma que hay diferencias significativas entre los grupos.
- Ya vimos que lo que hay que reportar aquí es lo siguiente F (grados de libertad de la variable independiente, grados de libertad de los residuos) = Estadístico; p-valor; tamaño del efecto. En este ejemplo: F(2, 47) = 23,5; p-valor < 0,001; W2 = 0,473.
Puesto que el p-valor es inferior a 0,050 podemos continuar viendo los resultados de las diferencias de medias y su significatividad. Aquí hay que ver que valor tiene mayor medias en la tabla correspondinete a las comparaciones post-hoc. Además, también puede ser relevante observar las medias marginales estimadas (columna de medias). En este ejemplo se observa que el grupo A (M = 4,17; DT = 1,42) obtuvo una calificación significativamente inferior (p = 0,013) al grupo B (M = 5,12; DT = 1,56) y muy significativamente inferior (p < 0,001) al grupo C (M = 8; DT = 1,75).
Redacción e interpretación final
La redacción de este tipo de análisis estadístico es idéntico al visto en la entrada de ayer. Haz clic en el siguiente botón para acceder y recordar esta parte de redacción e interpretación final:
Seguir aprendiendo
En la siguiente entrada, veremos qué prueba realizar cuando el supuesto de normalidad no se ha podido satisfacer. Haz clic en el siguiente botón para acceder a la prueba Kruskal-Wallis.
Jacob Sierra Díaz y Alti
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