Definición de coeficiente
En Matemáticas, el coeficiente es el parámetro que multiplica a una expresión. Por ejemplo, el coeficiente de 3 · x es 3.
Definición de coeficiente de correlación
En Estadística, el coeficiente de correlación es un parámetro que permite determinar el grado de correlación lineal que existe entre dos variables aleatorias. En otras palabras, permite medir hasta qué punto dos variables pueden relacionarse mediante una una función lineal de tipo y = a · x + b.
Se suele representar con una r y su valor está comprendido entre el -1 y el 1. Así pues, se distinguen tres grandes casos:
- Si el coeficiente está cerca a 1, se habla de una correlación lineal fuerte y positiva entre X e Y. Esto quiere decir que cuando aumenta el valor de una de estas variables aumenta la otra.
- Si el coeficiente está cerca del 0, se habla de una correlación lineal nula entre X e Y. Esto significa que no hay una relación lineal entre las dos variables X e Y.
- Si el coeficiente está cerca a -1, se establece una correlación lineal fuerte y negativa entre X e Y. Esto quiere decir que cuando una de las dos variables aumenta la otra disminuye.
La fórmula del coeficiente de correlación es la siguiente:
Ejemplo de coeficiente de correlación
Definición de coeficiente de variación de Pearson
Se trata de una medida de dispersión en forma de porcentaje que permite comparar distribuciones de variables cuyas medias y desviaciones son muy distintas. Se representa por CV y matemáticamente se expresa como CV = (DT/MS) · 100, donde DT es la desviación típica y MS es la media aritmética simple. Un porcentaje bajo indica más homogeneidad en la distribución de la variable objeto de estudio.
Ejemplo de coeficiente de variación de Pearson
Imaginemos dos distribuciones, una sobre el número de bicicletas en un parking de 10 plazas durante una semana (x) y la altura de 20 jugadores de un equipo local de baloncesto (y). Con estos datos se han obtenido la media y la desviación típica de la primera distribución (4,2 y 2,2935, respectivamente) y la media y la desviación típica de la segunda distribución (176,8 y 8,2316, respectivamente). ¿Cuál de estas dos distribuciones es más homogénea?
- Para ello, tenemos que calcular el CV de la primera distribución: CV = (DT/MS) · 100; CV = (2,2935 / 4,2) · 100; CV = 54,60%.
- Ahora calculamos el coeficiente de variación de la segunda distribución: CV = (8,2316 / 176,8) · 100; CV = 4,65%.
- Comparamos y podemos asegurar que con el coeficiente de variación de Pearson, la segunda distribución (jugadores de baloncesto) es mucho más homogénea que la primera al tener el porcentaje más pequeño.
Referencia
Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox
