Términos estadísticos | Diagrama

Definición básica

El diagrama es la representación gráfica de algún objeto, operación matemática o relación. Existen varios tipos de diagramas; los más básicos son:

• Diagrama de barras. Representación gráfica para mostrar las frecuencias (absolutas o acumuladas) de una sola variable aleatoria discreta. Para su construcción se usa un eje de coordenadas al que se le asignan los valores de la variable al eje de abscisas (X) y las frecuencias de dichos valores al eje de ordenadas (Y). No es necesario que la escala de las abscisas sea la misma que la de las ordenadas. La altura de las barras son proporcionales a la frecuencia de cada dato. 

• Diagrama de dispersión | Nube de puntos. Representación gráfica sobre un eje de coordenadas en el que se reproducen una serie de puntos fruto de la combinación de dos variables. En el eje de abscisas (X) se suele representar la variable X y en el eje de ordenadas (Y) se suele representar la variable Y. Cada punto representa un par ordenado de valores (X, Y). Es habitual que sobre este diagrama se represente la recta de regresión que se ajusta a los datos del mismo. 

• Diagrama de líneas. Representación gráfica realizada sobre un eje de coordenadas cartesiano donde en las abscisas (X) se representan los valores de la variable aleatoria y en las ordenadas (Y) la frecuencia de cada datos. La representación consiste en asociar un punto a cada dato según su frecuencia y, posteriormente, se unen todos ellos mediante segmentos de rectas. 

• Diagrama de sectores. Representación gráfica en la que se construye un círculo cuyos sectores son proporcionales a la frecuencia de cada dato. La amplitud de cada sector se obtiene mediante la aplicación de una regla de tres. Está especialmente recomendado para variables de tipo cualitativas siempre y cuando los datos no sean muy grandes.

• Diagrama en árbol. Tipo de diagrama en el que una serie de segmentos representan procesos cuyos extremos indican los estadios iniciales y finales respectivamente. Se utilizan en combinatoria, en probabilidad o en la formación de divisores fundamentalmente.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Desviación

Definición básica

La desviación es la diferencia entre los valores de una muestra y su media aritmética simple. Existen varios matices de desviaciones.

Ejemplo

Supongamos que la altura de los participantes de un famoso equipo de gimnasia rítmica son: 176, 190, 156, 154, 172, 168, 162 y 158. 

• La media aritmética será 167 (176 + 190 + 156 + 154 + 172 + 168 + 162 + 158 / 8 = 167)

• La desviación de cada dato será (176-167) 9, (190-167) 23, (156 - 167) -11, (154-167) = -13; (172 - 167) 5, (168 - 167) 1, (162-167) -5, (158-167) -9

Definición de Desviación media

Medida de dispersión que indica el grado de desviación que tiene cada dato respecto a la media aritmética simple. 

Definición de Desviación típica o estándar

Medida de dispersión que indica el grado de desviación que tiene cada dato respecto a la media aritmética simple.

Definición de Desviación típica marginal

Desviación típica propia de una distribución bidimensional (esto es, de dos variables) y referida a una de las variables aleatorias (o la variable x o la variable y). Se representa por s o por la letra griega sigma minúscula seguida del subíndice según la variable a la que se refiere.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox.

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Covarianza

Definición

La covarianza es una medida de dispersión entre dos variables. Esta se obtiene a partir de la media artimética de los productos de las desviaciones de los valores de cada una de las variables respecto a su media.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox.

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Correlación lineal

Definición

La correlación lineal es el grado de relación lineal que existe entre dos variables (representadas por X e Y). Existen tres tipos principales de grados de correlación lineal (entre dos variables)

• r = 0 | Correlación lineal nula. No existe ningún tipo de relación lineal.

• r entre -1 y 1 | Hay una relación estadística entre las dos variables.

• r = -1 o r = 1 | Relación funcional. Hay una relación lineal total entre las dos variables.

Relacionado con

Este concepto está relacionado con el coeficiente de correlación. Haz clic en el siguiente botón para acceder a su definición.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Coordenadas cartesianas

Definición

Este no es un término puramente estadístico, pero se suele aplicar al mundo de la Estadística. 

Coordenadas de un punto en el sistema de referencia cartesiano. 

• En el plano está formada por dos valores correspondientes a las abscisas (X) y el correspondiente a las ordenadas (Y). El orden siempre es (X, Y)

• En el espacio hay una tercera coordenada correspondiente al de la cota (Z). El orden de expresión es (X, Y, Z).

Ejemplo

En la siguiente imagen se muestran las coordenadas cartesianas en el espacio y en el plano, con varios ejemplos de expresión. Nótese que hay variaciones de coordenada con respecto al plano y al espacio.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Constante

Definición

Este no es un término puramente estadístico, pero merece la pena repasarlo. 

La constante es el valor que no varía en una expresión o cálculo, como podría ser un dato de un problema.

Ejemplo

En un intervalo de confianza al 95%, el valor 1,96 es una constante estadística derivada de la distribicion normal estándar. 

En otros ejemplos no estadísticos, nos encontramos con la famosa constante gravitacional universal (G) o la constante de la velocidad de la luz (c).

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Coeficiente

Definición de coeficiente

En Matemáticas, el coeficiente es el parámetro que multiplica a una expresión. Por ejemplo, el coeficiente de 3 · x es 3. 

Definición de coeficiente de correlación

En Estadística, el coeficiente de correlación es un parámetro que permite determinar el grado de correlación lineal que existe entre dos variables aleatorias. En otras palabras, permite medir hasta qué punto dos variables pueden relacionarse mediante una una función lineal de tipo y = a · x + b.

Se suele representar con una r y su valor está comprendido entre el -1 y el 1. Así pues, se distinguen tres grandes casos:

• Si el coeficiente está cerca a 1, se habla de una correlación lineal fuerte y positiva entre X e Y. Esto quiere decir que cuando aumenta el valor de una de estas variables aumenta la otra. 

• Si el coeficiente está cerca del 0, se habla de una correlación lineal nula entre X e Y. Esto significa que no hay una relación lineal entre las dos variables X e Y.

• Si el coeficiente está cerca a -1, se establece una correlación lineal fuerte y negativa entre X e Y. Esto quiere decir que cuando una de las dos variables aumenta la otra disminuye.

La fórmula del coeficiente de correlación es la siguiente:

Ejemplo de coeficiente de correlación

Definición de coeficiente de variación de Pearson

Se trata de una medida de dispersión en forma de porcentaje que permite comparar distribuciones de variables cuyas medias y desviaciones son muy distintas. Se representa por CV y matemáticamente se expresa como CV = (DT/MS) · 100, donde DT es la desviación típica y MS es la media aritmética simple. Un porcentaje bajo indica más homogeneidad en la distribución de la variable objeto de estudio.

Ejemplo de coeficiente de variación de Pearson

Imaginemos dos distribuciones, una sobre el número de bicicletas en un parking de 10 plazas durante una semana (x) y la altura de 20 jugadores de un equipo local de baloncesto (y). Con estos datos se han obtenido la media y la desviación típica de la primera distribución (4,2 y 2,2935, respectivamente) y la media y la desviación típica de la segunda distribución (176,8 y 8,2316, respectivamente). ¿Cuál de estas dos distribuciones es más homogénea?

• Para ello, tenemos que calcular el CV de la primera distribución: CV = (DT/MS) · 100; CV = (2,2935 / 4,2) · 100; CV = 54,60%.

• Ahora calculamos el coeficiente de variación de la segunda distribución: CV = (8,2316 / 176,8) · 100; CV = 4,65%.

• Comparamos y podemos asegurar que con el coeficiente de variación de Pearson, la segunda distribución (jugadores de baloncesto) es mucho más homogénea que la primera al tener el porcentaje más pequeño.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti