Términos estadísticos | Distribución binomial

Definición básica

El distribución binomial es el conjunto de probabilidades en las que interviene una variable aleatoria discreta cuya función de densidad se muestra en el lado izquierdo de la siguiente imagen. En cualquier distribución binomial hay dos únicos sucesos contrarios: el "éxito" (p) y el "fracaso" (q). Por tanto, sus probabilidades son de p = 1 - q. 

La función de distribución binomial tiene la fórmula que se muestra en el lado derecho de la siguiente imagen.

Ejemplo

El 30% de los estudiantes de una universidad pública tienen la sangre del tipo A. Se ha analizado la sangre de 10 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan 7 personas con la sangre del tipo A? ¿Cuántas de las 10 personas cabría esperar que tengan este tipo de sangre?

• Obviamente se trata de un ejemplo de una variable con distribución binomial (si no, no estaría aquí). Esto es así porque presenta dos tipos de sucesos: que tenga sangre tipo A (llámese "éxtio") y que no tenga ese tipo de sangre (llámese "frasaco").

• La probabilidad del primer suceso ("éxito; p") es de 0,3 (p = 0,3 porque 30 / 100). Por tanto, aplicando p = 1 - q obtenemos la probabilidad del suceso "fracaso" (q): 0,3 = 1 - q; q = 0,7. Ahora, el problema dice que se analiza la sangre de 10 personas (n = 10); por tanto la distribución binominal es B(n; p), que en este caso es B(10; 0,3).

• Primera pregunta. Ya sabemos que p es 0,3; q es 0,7 y n es 10. k es el número de personas que se espera con la sangre del tipo A y, que en este caso, es 7. Por tanto, aplicamos la fórmula mostrada anteriormente, dando como resultado 0,009.

• Recordemos que n sobre k (para este ejemplo es 10 sobre 7) es un número combinatorio que se calcula mediante la fórmula n! / k! · (n - k)! o, para este ejemplo, 10! / 7! · (10 - 7)!

• Segunda pregunta. Calcular el número de personas esperadas con la sangre del tipo A es lo mismo que calcular la esperanza o E (x). Por tanto, E(x) = 10 · 0,3; que da el resultado de 3. Esto significa que el resultado más probable para una muestra con 10 estudiantes, tengamos 3 estudiantes con este tipo de sangre.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | (Medidas de) dispersión

Definición básica

Las medidas de dispersión es el conjunto de parámetros que indican el grado de agrupamiento o separación en que se encuentran los valores de una muestra determinada. Los parámetros de dispersión más frecuentes son: 

- el recorrido

- la desviación media

- la desviación típica 

- la varianza.

• Un parámetro estadístico es un valor o elemento de un conjunto de datos que resume cierta información referente a una población.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Diagrama

Definición básica

El diagrama es la representación gráfica de algún objeto, operación matemática o relación. Existen varios tipos de diagramas; los más básicos son:

• Diagrama de barras. Representación gráfica para mostrar las frecuencias (absolutas o acumuladas) de una sola variable aleatoria discreta. Para su construcción se usa un eje de coordenadas al que se le asignan los valores de la variable al eje de abscisas (X) y las frecuencias de dichos valores al eje de ordenadas (Y). No es necesario que la escala de las abscisas sea la misma que la de las ordenadas. La altura de las barras son proporcionales a la frecuencia de cada dato. 

• Diagrama de dispersión | Nube de puntos. Representación gráfica sobre un eje de coordenadas en el que se reproducen una serie de puntos fruto de la combinación de dos variables. En el eje de abscisas (X) se suele representar la variable X y en el eje de ordenadas (Y) se suele representar la variable Y. Cada punto representa un par ordenado de valores (X, Y). Es habitual que sobre este diagrama se represente la recta de regresión que se ajusta a los datos del mismo. 

• Diagrama de líneas. Representación gráfica realizada sobre un eje de coordenadas cartesiano donde en las abscisas (X) se representan los valores de la variable aleatoria y en las ordenadas (Y) la frecuencia de cada datos. La representación consiste en asociar un punto a cada dato según su frecuencia y, posteriormente, se unen todos ellos mediante segmentos de rectas. 

• Diagrama de sectores. Representación gráfica en la que se construye un círculo cuyos sectores son proporcionales a la frecuencia de cada dato. La amplitud de cada sector se obtiene mediante la aplicación de una regla de tres. Está especialmente recomendado para variables de tipo cualitativas siempre y cuando los datos no sean muy grandes.

• Diagrama en árbol. Tipo de diagrama en el que una serie de segmentos representan procesos cuyos extremos indican los estadios iniciales y finales respectivamente. Se utilizan en combinatoria, en probabilidad o en la formación de divisores fundamentalmente.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Desviación

Definición básica

La desviación es la diferencia entre los valores de una muestra y su media aritmética simple. Existen varios matices de desviaciones.

Ejemplo

Supongamos que la altura de los participantes de un famoso equipo de gimnasia rítmica son: 176, 190, 156, 154, 172, 168, 162 y 158. 

• La media aritmética será 167 (176 + 190 + 156 + 154 + 172 + 168 + 162 + 158 / 8 = 167)

• La desviación de cada dato será (176-167) 9, (190-167) 23, (156 - 167) -11, (154-167) = -13; (172 - 167) 5, (168 - 167) 1, (162-167) -5, (158-167) -9

Definición de Desviación media

Medida de dispersión que indica el grado de desviación que tiene cada dato respecto a la media aritmética simple. 

Definición de Desviación típica o estándar

Medida de dispersión que indica el grado de desviación que tiene cada dato respecto a la media aritmética simple.

Definición de Desviación típica marginal

Desviación típica propia de una distribución bidimensional (esto es, de dos variables) y referida a una de las variables aleatorias (o la variable x o la variable y). Se representa por s o por la letra griega sigma minúscula seguida del subíndice según la variable a la que se refiere.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox.

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Covarianza

Definición

La covarianza es una medida de dispersión entre dos variables. Esta se obtiene a partir de la media artimética de los productos de las desviaciones de los valores de cada una de las variables respecto a su media.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox.

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Correlación lineal

Definición

La correlación lineal es el grado de relación lineal que existe entre dos variables (representadas por X e Y). Existen tres tipos principales de grados de correlación lineal (entre dos variables)

• r = 0 | Correlación lineal nula. No existe ningún tipo de relación lineal.

• r entre -1 y 1 | Hay una relación estadística entre las dos variables.

• r = -1 o r = 1 | Relación funcional. Hay una relación lineal total entre las dos variables.

Relacionado con

Este concepto está relacionado con el coeficiente de correlación. Haz clic en el siguiente botón para acceder a su definición.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Coordenadas cartesianas

Definición

Este no es un término puramente estadístico, pero se suele aplicar al mundo de la Estadística. 

Coordenadas de un punto en el sistema de referencia cartesiano. 

• En el plano está formada por dos valores correspondientes a las abscisas (X) y el correspondiente a las ordenadas (Y). El orden siempre es (X, Y)

• En el espacio hay una tercera coordenada correspondiente al de la cota (Z). El orden de expresión es (X, Y, Z).

Ejemplo

En la siguiente imagen se muestran las coordenadas cartesianas en el espacio y en el plano, con varios ejemplos de expresión. Nótese que hay variaciones de coordenada con respecto al plano y al espacio.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti