R - Estadística | Test de homocedasticidad de Bartlett

En la entrada anterior, vimos cómo se podía ejecutar el test para contrastar la hipótesis de igualdad de varianzas entre dos grupos. Puedes hacer clic en el siguiente botón verde para acceder a ese contenido. 

Dentro de lo que podríamos denominar "familia de test de homocedasticidad" tenemos el denominado test de Bartlett. Este test es especialmente útil para analizar la homocedasticidad de más de dos grupos (García-Pérez, 2015). Sin embargo, al igual que el test de homocedasticidad anterior, para poder ejecutarlo correctamente, se necesita que los datos se distribuyan de manera normal. Puedes hacer clic en el siguiente botón para recordar cómo se realiza en R el análisis de normalidad.

El test de Bartlett se ejecuta en R con la función bartlett.test (...). Para ejemplificar su uso, emplearemos el caso práctico visto en la entrada anterior puesto que el procedimiento es muy similar y se requiere el uso de dos grupos (variable independiente).

Caso práctico

Un estudio ha comparado el uso de una vitamina para mejorar el rendimiento de una prueba de memoria. Para ello, se ha empleado a un grupo de participantes de más de 50 años que están matriculados en un programa formativo en una universidad. El primer grupo recibió una pastilla con la vitamina y el segundo grupo recibió una pastilla sin la vitamina (placebo). A continuación, se procedió a realizar la prueba de memoria. El resultado de esta prueba es un valor que oscila entre 0 y 50, siendo el 0 la peor calificación y 50 la mejor. Se quiere comprobar el supuesto de homocedasticidad con el test de Bartlett.

Los datos de los resultados de la prueba se muestran a continuación:

    - Grupo experimental: 28,5; 19,5; 22,8; 25,9; 14,5; 23,3; 24,5; 26,4; 28,1; 29,6; 25,7; 21,9

    - Grupo control: 34,5; 26, 36,5; 35,7; 29,5; 26,9; 25,7; 34,8; 29,9; 19,6; 17,4; 21,9

Para este ejemplo, se empleará directamente el entorno R (versión 4.3.1) en un ordenador MacBook Pro (con sistema operativo MacOS Ventura). Este mismo proceso se puede hacer en un ordenador con sistema operativo Windows. Por supuesto, este mismo proceso se puede ejecutar en RStudio. Los datos se introducirán directamente en la consola de R mediante dos variables vectoriales con los nombres experimental y  control respectivamente.

Procedimiento

En primer lugar, se introducirán los datos en modo de variable vectorial. Esta vez debemos crear dos variables vectoriales; una para el grupo experimental y otra distinta para el grupo control. Recordemos que en R debemos separar cada dato con comas y la separación decimal irá con puntos. En este caso, el orden de los datos no importa, aunque mantendremos el mismo que se indicó en el enunciado

> experimental = c(28.5, 19.5, 22.8, 25.9, 14.5, 23.3, 24.5, 26.4, 28.1, 29.6, 25.7, 21.9)

> control = c(34.5, 26, 36.5, 35.7, 29.5, 26.9, 25.7, 34.8, 29.9, 19.6, 17.4, 21.9)

Para solicitar el test (de homocedasticidad) de Bartlett deberemos previamente crear dos nuevas variable vectoriales con los grupos y con el nombre de la variable dependiente.

- La primera de ellas es relativa a los grupos y se llamará grupos. En ella tendremos que usar la función rep ("1", n). Como en este caso tenemos dos grupos, tendremos dos funciones rep (...). La primera rep ("1",12) hará alusión al primer grupo (en este caso es el experimental), de ahí que tenga un 1; además, como este grupo tiene una muestra de 12, el segundo número será 12. La segunda rep ("2",12); hará alusión al primer grupo (en este caso es el experimental), de ahí que tenga un 2; además, como este grupo también tiene una muestra de 12, el segundo número también será 12. Por tanto, esta variable será:

> grupos = c(rep ("1", 12), rep ("2", 12))

- La segunda variable será relativa a todo el conjunto de datos. Para ello, juntaremos en una única variable el grupo experimental y el grupo control. Le vamos a poner el nombre de memoria ya que así, tendremos todo el conjunto de datos en una sola variable (sin separar por grupos).

> memoria = c(experimental, control)

Con esta variables ya estamos listos para hacer el test de Bartlett con la función bartlett.test (...). Para ello, pondremos en primer lugar la variable que tenga todos los datos (en este caso la hemos llamado memoria) seguido de la variable de los grupos (llamada en este ejemplo grupos). Ambos nombres deberán estar separados por una virgulilla (~). En la siguiente ilustración se muestra cómo escribirla en teclados para MacOS y Windows. Entonces, la función para este ejemplo quedará de esta forma:

> bartlett.test (memoria ~ grupos)

Resultados e interpretación

Tras introducir la función y pulsar la tecla Intro, se obtendrá a continuación los resultados. La interpretación es similar que la que se mostró en la entrada anterior: lo deseable para poder realizar estadísticos potentes es establecer la homocedasticidad; por lo que este test debería ser superior a 0,050.

• El test de Bartlett es congruente con el mismo test que se realizó en la entrada anterior para verificar la igualdad de varianzas entre las poblaciones. Al ser un valor superior a 0,050 se asume la homocedasticidad.

Seguir aprendiendo

En la siguiente entrada vamos a comenzar a ver la familia de test para comparar dos poblaciones o grupos con una (o varias) variable(s) dependiente(s). Puedes hacer clic en la siguiente imagen para acceder al contenido directamente, comenzando por el contraste T de Student:

Jacob Sierra Díaz y Alti