R - Estadística | Test de homocedasticidad

Anteriormente hemos visto la manera de realizar un diagrama de cajas conjunto con dos grupos. Puedes hacer clic en el siguiente botón para acceder a este contenido y repasar los contenidos. En la entrada, también hemos visto que a veces un análisis visual debe estar verificado con un test de contraste de hipótesis de la homocedasticidad o igualdad de varianzas.

La igualdad de varianzas se puede contrastar con la función var.test (...). En la hipótesis nula se establece la igualdad de varianzas entre dos grupos (p > 0,050, que en este caso es lo deseable). Por el contrario, la hipótesis alternativa establece que no hay igualdad de varianzas (p < 0,050). Para aprender a usarlo en el entorno R usaremos el mismo caso práctico de la entrada anterior en el que ese extrajo los diagramas de cajas en dos grupos.

Caso práctico

Un estudio ha comparado el uso de una vitamina para mejorar el rendimiento de una prueba de memoria. Para ello, se ha empleado a un grupo de participantes de más de 50 años que están matriculados en un programa formativo en una universidad. El primer grupo recibió una pastilla con la vitamina y el segundo grupo recibió una pastilla sin la vitamina (placebo). A continuación, se procedió a realizar la prueba de memoria. El resultado de esta prueba es un valor que oscila entre 0 y 50, siendo el 0 la peor calificación y 50 la mejor. Se quiere comprobar el supuesto de homocedasticidad con un test de contraste de hipótesis.

Los datos de los resultados de la prueba se muestran a continuación:

    - Grupo experimental: 28,5; 19,5; 22,8; 25,9; 14,5; 23,3; 24,5; 26,4; 28,1; 29,6; 25,7; 21,9

    - Grupo control: 34,5; 26, 36,5; 35,7; 29,5; 26,9; 25,7; 34,8; 29,9; 19,6; 17,4; 21,9

Para este ejemplo, se empleará directamente el entorno R (versión 4.3.1) en un ordenador MacBook Pro (con sistema operativo MacOS Ventura). Este mismo proceso se puede hacer en un ordenador con sistema operativo Windows. Por supuesto, este mismo proceso se puede ejecutar en RStudio. Los datos se introducirán directamente en la consola de R mediante dos variables vectoriales con los nombres experimental y  control respectivamente.

Procedimiento

En primer lugar, se introducirán los datos en modo de variable vectorial. Esta vez debemos crear dos variables vectoriales; una para el grupo experimental y otra distinta para el grupo control. Recordemos que en R debemos separar cada dato con comas y la separación decimal irá con puntos. En este caso, el orden de los datos no importa, aunque mantendremos el mismo que se indicó en el enunciado

> experimental = c(28.5, 19.5, 22.8, 25.9, 14.5, 23.3, 24.5, 26.4, 28.1, 29.6, 25.7, 21.9)

> control = c(34.5, 26, 36.5, 35.7, 29.5, 26.9, 25.7, 34.8, 29.9, 19.6, 17.4, 21.9)

Para solicitar el un análisis de homocedasticidad (F) emplearemos la función var.test (var1, var2, ratio = 1), donde var1 es el nombre de los datos del primer grupo ("experimental" en este caso), var2 es el nombre de los datos del segundo grupo ("control" en este caso) y ratio sirve para especificar la hipótesis nula, que, normalmente, se usa 1 porque es el código para contrastar la igualdad de varianzas poblacionales. Para nuestro ejemplo, la función quedará de esta forma:

> var.test (experimental, grupo, ratio = 1)

Resultados e interpretación

Tras introducir la función y pulsar la tecla Intro, se obtendrá debajo los resultados. Lo importante es observar el p-valor y ver si este es mayor de 0,050 (lo deseable). En la siguiente ilustración, se resume de manera práctica y sencilla el contraste de hipótesis:

• Aunque, tal y como se vio en el diagrama de cajas para los dos grupos (entrada anterior) parecía apuntar que había desigualdad de varianzas, el test estadístico de homogeneidad sugiere que sí que existe la igualdad de varianzas ya que superior a 0,050.

Seguir aprendiendo

En la siguiente entrada veremos otro test para analizar la igualdad de varianzas: el test de Bartlett. Este test se suele emplear cuando hay más de dos grupos o para verificar el supuesto de homocedasticidad con otra prueba. Puedes acceder a este procedimiento pulsando sobre el siguiente botón naranja.

Jacob Sierra Díaz y Alti