Términos estadísticos | Distribución de frecuencias

Definición básica

La distribución de frecuencias es una tabla estadística donde se muestran los valores de una variable agrupados en intervalos o de forma libre, y sus frecuencias más habituales: la frecuencia absoluta (ni), la frecuencia relativa (fi), la frecuencia absoluta acumulada (Ni) y la frecuencia relativa acumulada (Fi). Toda distribución de frecuencias siempre cumple que la última frecuencia absoluta acumulada corresponde al número de datos contenidos (n) y que la última frecuencia relativa acumulada es la unidad (1).

Ejemplo

Hemos preguntado a los trabajadores de un taller mecánico cuántos días a la semana realizan actividad física. Los datos brutos han sido: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7. Se pretende elaborar una tabla de distribución de frecuencias.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Distribución binomial

Definición básica

El distribución binomial es el conjunto de probabilidades en las que interviene una variable aleatoria discreta cuya función de densidad se muestra en el lado izquierdo de la siguiente imagen. En cualquier distribución binomial hay dos únicos sucesos contrarios: el "éxito" (p) y el "fracaso" (q). Por tanto, sus probabilidades son de p = 1 - q. 

La función de distribución binomial tiene la fórmula que se muestra en el lado derecho de la siguiente imagen.

Ejemplo

El 30% de los estudiantes de una universidad pública tienen la sangre del tipo A. Se ha analizado la sangre de 10 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan 7 personas con la sangre del tipo A? ¿Cuántas de las 10 personas cabría esperar que tengan este tipo de sangre?

• Obviamente se trata de un ejemplo de una variable con distribución binomial (si no, no estaría aquí). Esto es así porque presenta dos tipos de sucesos: que tenga sangre tipo A (llámese "éxtio") y que no tenga ese tipo de sangre (llámese "frasaco").

• La probabilidad del primer suceso ("éxito; p") es de 0,3 (p = 0,3 porque 30 / 100). Por tanto, aplicando p = 1 - q obtenemos la probabilidad del suceso "fracaso" (q): 0,3 = 1 - q; q = 0,7. Ahora, el problema dice que se analiza la sangre de 10 personas (n = 10); por tanto la distribución binominal es B(n; p), que en este caso es B(10; 0,3).

• Primera pregunta. Ya sabemos que p es 0,3; q es 0,7 y n es 10. k es el número de personas que se espera con la sangre del tipo A y, que en este caso, es 7. Por tanto, aplicamos la fórmula mostrada anteriormente, dando como resultado 0,009.

• Recordemos que n sobre k (para este ejemplo es 10 sobre 7) es un número combinatorio que se calcula mediante la fórmula n! / k! · (n - k)! o, para este ejemplo, 10! / 7! · (10 - 7)!

• Segunda pregunta. Calcular el número de personas esperadas con la sangre del tipo A es lo mismo que calcular la esperanza o E (x). Por tanto, E(x) = 10 · 0,3; que da el resultado de 3. Esto significa que el resultado más probable para una muestra con 10 estudiantes, tengamos 3 estudiantes con este tipo de sangre.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | (Medidas de) dispersión

Definición básica

Las medidas de dispersión es el conjunto de parámetros que indican el grado de agrupamiento o separación en que se encuentran los valores de una muestra determinada. Los parámetros de dispersión más frecuentes son: 

- el recorrido

- la desviación media

- la desviación típica 

- la varianza.

• Un parámetro estadístico es un valor o elemento de un conjunto de datos que resume cierta información referente a una población.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

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Términos estadísticos | Diagrama

Definición básica

El diagrama es la representación gráfica de algún objeto, operación matemática o relación. Existen varios tipos de diagramas; los más básicos son:

• Diagrama de barras. Representación gráfica para mostrar las frecuencias (absolutas o acumuladas) de una sola variable aleatoria discreta. Para su construcción se usa un eje de coordenadas al que se le asignan los valores de la variable al eje de abscisas (X) y las frecuencias de dichos valores al eje de ordenadas (Y). No es necesario que la escala de las abscisas sea la misma que la de las ordenadas. La altura de las barras son proporcionales a la frecuencia de cada dato. 

• Diagrama de dispersión | Nube de puntos. Representación gráfica sobre un eje de coordenadas en el que se reproducen una serie de puntos fruto de la combinación de dos variables. En el eje de abscisas (X) se suele representar la variable X y en el eje de ordenadas (Y) se suele representar la variable Y. Cada punto representa un par ordenado de valores (X, Y). Es habitual que sobre este diagrama se represente la recta de regresión que se ajusta a los datos del mismo. 

• Diagrama de líneas. Representación gráfica realizada sobre un eje de coordenadas cartesiano donde en las abscisas (X) se representan los valores de la variable aleatoria y en las ordenadas (Y) la frecuencia de cada datos. La representación consiste en asociar un punto a cada dato según su frecuencia y, posteriormente, se unen todos ellos mediante segmentos de rectas. 

• Diagrama de sectores. Representación gráfica en la que se construye un círculo cuyos sectores son proporcionales a la frecuencia de cada dato. La amplitud de cada sector se obtiene mediante la aplicación de una regla de tres. Está especialmente recomendado para variables de tipo cualitativas siempre y cuando los datos no sean muy grandes.

• Diagrama en árbol. Tipo de diagrama en el que una serie de segmentos representan procesos cuyos extremos indican los estadios iniciales y finales respectivamente. Se utilizan en combinatoria, en probabilidad o en la formación de divisores fundamentalmente.

Referencia

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Términos estadísticos | Desviación

Definición básica

La desviación es la diferencia entre los valores de una muestra y su media aritmética simple. Existen varios matices de desviaciones.

Ejemplo

Supongamos que la altura de los participantes de un famoso equipo de gimnasia rítmica son: 176, 190, 156, 154, 172, 168, 162 y 158. 

• La media aritmética será 167 (176 + 190 + 156 + 154 + 172 + 168 + 162 + 158 / 8 = 167)

• La desviación de cada dato será (176-167) 9, (190-167) 23, (156 - 167) -11, (154-167) = -13; (172 - 167) 5, (168 - 167) 1, (162-167) -5, (158-167) -9

Definición de Desviación media

Medida de dispersión que indica el grado de desviación que tiene cada dato respecto a la media aritmética simple. 

Definición de Desviación típica o estándar

Medida de dispersión que indica el grado de desviación que tiene cada dato respecto a la media aritmética simple.

Definición de Desviación típica marginal

Desviación típica propia de una distribución bidimensional (esto es, de dos variables) y referida a una de las variables aleatorias (o la variable x o la variable y). Se representa por s o por la letra griega sigma minúscula seguida del subíndice según la variable a la que se refiere.

Referencia

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Términos estadísticos | Covarianza

Definición

La covarianza es una medida de dispersión entre dos variables. Esta se obtiene a partir de la media artimética de los productos de las desviaciones de los valores de cada una de las variables respecto a su media.

Referencia

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Términos estadísticos | Correlación lineal

Definición

La correlación lineal es el grado de relación lineal que existe entre dos variables (representadas por X e Y). Existen tres tipos principales de grados de correlación lineal (entre dos variables)

• r = 0 | Correlación lineal nula. No existe ningún tipo de relación lineal.

• r entre -1 y 1 | Hay una relación estadística entre las dos variables.

• r = -1 o r = 1 | Relación funcional. Hay una relación lineal total entre las dos variables.

Relacionado con

Este concepto está relacionado con el coeficiente de correlación. Haz clic en el siguiente botón para acceder a su definición.

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Términos estadísticos | Coordenadas cartesianas

Definición

Este no es un término puramente estadístico, pero se suele aplicar al mundo de la Estadística. 

Coordenadas de un punto en el sistema de referencia cartesiano. 

• En el plano está formada por dos valores correspondientes a las abscisas (X) y el correspondiente a las ordenadas (Y). El orden siempre es (X, Y)

• En el espacio hay una tercera coordenada correspondiente al de la cota (Z). El orden de expresión es (X, Y, Z).

Ejemplo

En la siguiente imagen se muestran las coordenadas cartesianas en el espacio y en el plano, con varios ejemplos de expresión. Nótese que hay variaciones de coordenada con respecto al plano y al espacio.

Referencia

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Términos estadísticos | Constante

Definición

Este no es un término puramente estadístico, pero merece la pena repasarlo. 

La constante es el valor que no varía en una expresión o cálculo, como podría ser un dato de un problema.

Ejemplo

En un intervalo de confianza al 95%, el valor 1,96 es una constante estadística derivada de la distribicion normal estándar. 

En otros ejemplos no estadísticos, nos encontramos con la famosa constante gravitacional universal (G) o la constante de la velocidad de la luz (c).

Referencia

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Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Coeficiente

Definición de coeficiente

En Matemáticas, el coeficiente es el parámetro que multiplica a una expresión. Por ejemplo, el coeficiente de 3 · x es 3. 

Definición de coeficiente de correlación

En Estadística, el coeficiente de correlación es un parámetro que permite determinar el grado de correlación lineal que existe entre dos variables aleatorias. En otras palabras, permite medir hasta qué punto dos variables pueden relacionarse mediante una una función lineal de tipo y = a · x + b.

Se suele representar con una r y su valor está comprendido entre el -1 y el 1. Así pues, se distinguen tres grandes casos:

• Si el coeficiente está cerca a 1, se habla de una correlación lineal fuerte y positiva entre X e Y. Esto quiere decir que cuando aumenta el valor de una de estas variables aumenta la otra. 

• Si el coeficiente está cerca del 0, se habla de una correlación lineal nula entre X e Y. Esto significa que no hay una relación lineal entre las dos variables X e Y.

• Si el coeficiente está cerca a -1, se establece una correlación lineal fuerte y negativa entre X e Y. Esto quiere decir que cuando una de las dos variables aumenta la otra disminuye.

La fórmula del coeficiente de correlación es la siguiente:

Ejemplo de coeficiente de correlación

Definición de coeficiente de variación de Pearson

Se trata de una medida de dispersión en forma de porcentaje que permite comparar distribuciones de variables cuyas medias y desviaciones son muy distintas. Se representa por CV y matemáticamente se expresa como CV = (DT/MS) · 100, donde DT es la desviación típica y MS es la media aritmética simple. Un porcentaje bajo indica más homogeneidad en la distribución de la variable objeto de estudio.

Ejemplo de coeficiente de variación de Pearson

Imaginemos dos distribuciones, una sobre el número de bicicletas en un parking de 10 plazas durante una semana (x) y la altura de 20 jugadores de un equipo local de baloncesto (y). Con estos datos se han obtenido la media y la desviación típica de la primera distribución (4,2 y 2,2935, respectivamente) y la media y la desviación típica de la segunda distribución (176,8 y 8,2316, respectivamente). ¿Cuál de estas dos distribuciones es más homogénea?

• Para ello, tenemos que calcular el CV de la primera distribución: CV = (DT/MS) · 100; CV = (2,2935 / 4,2) · 100; CV = 54,60%.

• Ahora calculamos el coeficiente de variación de la segunda distribución: CV = (8,2316 / 176,8) · 100; CV = 4,65%.

• Comparamos y podemos asegurar que con el coeficiente de variación de Pearson, la segunda distribución (jugadores de baloncesto) es mucho más homogénea que la primera al tener el porcentaje más pequeño.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Centro de gravedad

Definición

Geométricamente hablando, un centro es un punto equidistante de un conjunto de puntos, como puede ser de un polígono o una circunferencia.

En Estadística, el centro de gravedad es el punto que pertenece a la recta de regresión y cuyas coordenadas están formadas por la media aritmética simple de la variables x e y respectivamente. Gráficamente indica el punto de equilibrio de un diagrama de dispersión.

Ejemplo

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Medidas de centralización

Definición

Las medidas de centralización es el conjunto de parámetros que indican el valor medio de un conjunto de datos determinado, los datos más frecuentes o alrededor de qué valores se agrupan.

Los parámetros de centralización más frecuentes son la media aritmética simple, la mediana y la moda. También se denominan promedio, aunque la mayoría de los casos se refiere únicamente a la media aritmética simple.

Ejemplo

El periódico El País publicó los datos del año 2017 sobre los sueldos anuales brutos de España. En el eje x se representan los sueldos y en el eje y el número de personas que recibieron cada uno de ellos. Este gráfico señala algunas medidas de centralización:

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 39. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estatísticos | Censo

Definición

El censo es el estudio exhaustivo de una o más características de todos los elementos de una población o colectivo. El objetivo principal del censo es realizar un censo de toda la población.

Ejemplo

En el Evangelio de Lucas (Lucas 2:1-7) se narra cómo el emperador romano César Augusto ordenó un censo de todo el mundo habitado:

Por aquellos días, Augusto César decretó que se levantara un censo en todo el Imperio romano. Este primer censo se efectuó cuando Cireno gobernaba en Siria. Así que iban todos a inscribirse, cada cual a su propio pueblo. 

Por tanto, José, que era descendiente del rey David, y María se vieron obligados a viajar desde Nazaret (ciudad de Galilea) a Belén (Judea) con el fin de inscribirse. Fue en ese momento donde Jesús nació, en un pesebre en Belén, escena bien conocida por todos nosotros en Navidad, debido a que no había lugar en las posadas. 

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 39. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Cartograma

Definición

El cartograma es una forma de representar datos a través de un mapa. Se trata de un diagrama en forma de mapa geográfico en el que se representan variables cuantitativas en forma de colores o intensidades. Suele ser muy visual aunque presenta poca precisión.

Ejemplo

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 38. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Teorema de Bayes

Definición

El Teorema de Bayes se emplea para calcular las probabilidades (p) a posteriori; es decir, aquellas probabilidades en las que se conoce el resultado final (llamado suceso B) y se desea saber la probabilidad de la causa que lo ha producido. Está muy relacionado con el campo de la Probabilidad Condicionada.

Este teorema se expresa matemáticamente de la siguiente forma:

Ejemplo

Carlos tiene tres urnas (U1, U2 y U3). En la primera (U1) hay cinco bolitas blancas y dos azules, en la segunda (U2) hay una bolita blanca y tres azules y, en la tercera (U3), hay tres bolitas blancas y cinco azules. Las probabilidades de que cada urna sea escogida al azar son 1/2, 1/3 y 1/6. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que sabiendo que se ha extraído una bola blanca, esta provenga de la U3?

• La probabilidad de cada una de las urnas son: p(U1) = 1/2; p(U2) = 1/3; p(U3) = 1/6

• Si se elige la primera urna, la probabilidad de sacar una bola blanca es: p(B/U1) = 5/7
• Si se elige la segunda urna, la probabilidad de sacar una bola blanca es: p(B/U2) = 1/4
• Si se elige la tercer urna, la probabilidad de sacar una bola blanca es: p(B/U3) = 3/8

• Para calcular la probabilidad de que la extracción de una bola blanca venga de la tercera urna se expresa como p(U3/B) y aplicando el teorema de Bayes tenemos: 

p(U3/B) = (p(U3) · p(B/U3)) / (p(U1) · p(B/U1) + p(U2) · p(B/U2) + p(U3) · p(B/U3))

p(U3/B) = (1/6 · 3/8) / (1/2 · 5/7 + 1/3 · 1/4 + 1/6 · 3/8); p(U3/B) = 21/196

La probabildiad de extracción de la urna 3 sabiendo que se ha extraído una bola blanca es de 21/196

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 27. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Ley del azar

Definición

La ley del azar o ley de los grandes números afirma que la frecuencia relativa (fi) de un suceso se aproxima a un número fijo denominado probabilidad (p) a medida que el número de pruebas tienda al infinito.

Ejemplo

Se realiza el experimento de lanzar un euro 100 veces al aire. Se anotará el número de veces que salga cara (ni) por cada 10 lanzamientos seguido de su frecuencia relativa (fi). La probabilidad del suceso de que en un lanzamiento se obtenga cara es de p = 0,5.

Observando la siguiente ilustración observaremos en acción la ley del azar puesto que a medida que se incrementan los sucesos de salir cara, la frecuencia relativa (fi) tenderá a acercarse a la probabilidad (p) de dicho suceso (que en este caso es obtener cara).

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 27. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti