Paradojas | El problema de las tarjetas

Con esta paradoja podremos abordar uno de los conceptos más importantes de probabilidad: la independencia de sucesos (Fernández-Fernández, 2021):

• En el interior de una habitación tenemos tres sobres que incluyen una tarjeta de idéntica forma y tamaño. Una de ellas tiene las dos caras azules, la otra tiene dos caras rojas y la última tiene una cara azul y otra roja. Tomamos un sobre y lo abrimos en horizontal para ver únicamente una cara de la tarjeta. Observamos que es de color azul. 

• ¿Qué probabilidad hay de que la otra cara de la tarjeta sea también azul?

Tal vez, pondríamos pensar que la probabilidad de que la otra cara sea también azul es de 1/2, puesto que como ya hay una cara azul, la otra solo puede ser azul o verde. Pero se trata de un razonamiento incorrecto. Esto se debe a que estamos pensando en tarjetas y no en caras de tarjetas.

 

Entonces, tenemos que pensar que lo que condiciona el suceso objeto de este problema no es la tarjeta sino sus caras. Los sucesos a estudiar deben de ser correspondientes a la tarjeta azul, siendo A1 y A2 las caras de dicha tarjeta azul [(A1, A2) y (A2, A1)] y la tarjeta bicolor, siendo A la cara azul y R la cara roja. Por supuesto, en los sucesos posibles debemos descartar las caras que comienzan con rojo [(R1, R2); (R2, R1) y (R, A)]

Con esta información ya podremos obtener la probabilidad correcta: la probabilidad es de 2/3 puesto que en dos de los tres casos, la otra cara de la tarjeta será azul; tal y como se muestra en la siguiente imagen.

  

Fuente bibliográfica

Referencia en estilo APA-7: 

• Fernández-Fernández, S. (2021). Azar y probabilidad en Matemáticas. Catarata.

 Jacob Sierra Díaz y Alti