Términos estadísticos | Coordenadas cartesianas

Definición

Este no es un término puramente estadístico, pero se suele aplicar al mundo de la Estadística. 

Coordenadas de un punto en el sistema de referencia cartesiano. 

• En el plano está formada por dos valores correspondientes a las abscisas (X) y el correspondiente a las ordenadas (Y). El orden siempre es (X, Y)

• En el espacio hay una tercera coordenada correspondiente al de la cota (Z). El orden de expresión es (X, Y, Z).

Ejemplo

En la siguiente imagen se muestran las coordenadas cartesianas en el espacio y en el plano, con varios ejemplos de expresión. Nótese que hay variaciones de coordenada con respecto al plano y al espacio.

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 40. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti

Términos estadísticos | Teorema de Bayes

Definición

El Teorema de Bayes se emplea para calcular las probabilidades (p) a posteriori; es decir, aquellas probabilidades en las que se conoce el resultado final (llamado suceso B) y se desea saber la probabilidad de la causa que lo ha producido. Está muy relacionado con el campo de la Probabilidad Condicionada.

Este teorema se expresa matemáticamente de la siguiente forma:

Ejemplo

Carlos tiene tres urnas (U1, U2 y U3). En la primera (U1) hay cinco bolitas blancas y dos azules, en la segunda (U2) hay una bolita blanca y tres azules y, en la tercera (U3), hay tres bolitas blancas y cinco azules. Las probabilidades de que cada urna sea escogida al azar son 1/2, 1/3 y 1/6. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que sabiendo que se ha extraído una bola blanca, esta provenga de la U3?

• La probabilidad de cada una de las urnas son: p(U1) = 1/2; p(U2) = 1/3; p(U3) = 1/6

• Si se elige la primera urna, la probabilidad de sacar una bola blanca es: p(B/U1) = 5/7
• Si se elige la segunda urna, la probabilidad de sacar una bola blanca es: p(B/U2) = 1/4
• Si se elige la tercer urna, la probabilidad de sacar una bola blanca es: p(B/U3) = 3/8

• Para calcular la probabilidad de que la extracción de una bola blanca venga de la tercera urna se expresa como p(U3/B) y aplicando el teorema de Bayes tenemos: 

p(U3/B) = (p(U3) · p(B/U3)) / (p(U1) · p(B/U1) + p(U2) · p(B/U2) + p(U3) · p(B/U3))

p(U3/B) = (1/6 · 3/8) / (1/2 · 5/7 + 1/3 · 1/4 + 1/6 · 3/8); p(U3/B) = 21/196

La probabildiad de extracción de la urna 3 sabiendo que se ha extraído una bola blanca es de 21/196

Referencia

Induráin-Pons, I. (2019). Diccionario esencial: Matemáticas: entrada de la página 27. Vox

Jacob Sierra Díaz y Alti