Historia | De Vetula, un poema probabilístico

¿Desde hace cuando que se lleva estudiando el fenómeno de la probabilidad de manera rigurosa? Solemos poner a Pascal (1623 - 1662), Fermat (1601 - 1665) o Huygens (1629 - 1695) como los padres de la Probabilidad entendida como rama de conocimiento científica. Sin embargo, mucho antes que ellos otras personas ya habían trabajo en este aspecto tales como Fontana (1499 - 1577) o incluso Galiei (1564 - 1642). Pero incluso antes que estos pensadores hubo tratados que hablaban del cálculo de probabilidad. 

De Vetula es un poema escrito en francés que se le reconoce a Richard de Fournival (1201 - 1260), un canónigo de la Catedral de Notre-Dame de Amiens (París). A modo de curiosidad cabe decir que su padre, Roger de Fournival, fue el cirujano personal del rey Felipe II de Francia. Pese a su importante rol en una de las catedrales más conocidas del mundo, este poema fue desconocido e ignorado durante mucho tiempo por muchos historiadores centrados en estudios matemáticos, puesto que hay controversia sobre la autoría verdadera (ya que tiene atribuciones al poeta romano Ovidio). Se estima que por la década de 1370 se realizó una traducción al francés por Jean Le Fèvre que tituló La Vieille, que le siguió otra traducción en prosa al catalán realizada por Bernat Metge en la década de 1380. Se cree que la primera vez que se imprimió el trabajo original fue por el año 1475.

El poema De Vetula se puede traducir como Sobre la Vieja Mujer (Bellhouse, 2000) y contiene uno de los primeros cálculos sobre el lanzamiento de dados (desde el verso 405 hasta el 459). En concreto se introduce el término de permutaciones, a pesar de que este concepto ya se conocía mucho más temprano en India. De hecho, se cree que De Vetula bebe de los conocimientos Indios y Árabes sobre probabilidad de la época. 

El poema comienza describiendo actividades de ocio en el medio natural (se menciona la natación, la caza, la pesca y los juegos sentados). Dentro de estos "juegos sentados" se incluyen alusiones al juego de dados, donde se aprovecha para introducir las probabilidades de ciertas combinaciones al lanzar tres dados de seis caras. A continuación se muestra una traducción libre al castellano (basada en el trabajo de Bellhouse, 2000) sobre los primeros versos:

Tal vez, sin embargo, podrás decir que ciertos números son mejores

que otros que los jugadores usan, por la razón que,

puesto que un dado tiene seis caras, tiene seis números distintos;

en tres dados hay dieciocho,

en los que solo tres están en lo alto del dado.

Estos varían de forma distintas y de ellos,

dieciséis números compuestos son producidos. Ellos no son, sin embargo,

iguales de valor, puesto que el número más grande y más pequeño

aparecen rara vez y los números del medio son más frecuentes.

Y del resto, cuanto más cerca están de los números medios

mejor son y más frecuentes se convierten.

A continuación, se ilustran las probabilidades de las combinaciones en tres tablas que se muestran en el manuscrito original como adjuntos explicativos de los versos. El poema declara que, según estas tablas, ganar en los juegos de azar se aleja bastante del puro azar.

Sin lugar a dudas, este documento supone un paso importante en la prehistoria del cálculo de probabilidad como rama de conocimiento científico ya que contiene el primer esquema sistemático de cuantificar probabilidades (Heiduk, 2021).

Fuentes bibliográficas

Referencia en estilo APA-7: 

• Bellhouse, D. R. (2007). De Vetula: a medieval manuscript containing probability calculations. International Statistical Review, 68(2), 123-136. https://doi.org/10.1111/j.1751-5823.2000.tb00317.x

• Heiduk, M. (2021). Games and prognostication: the examples of Libro de los Juegos and De Vetula. In M. Heiduk, K. Herbers & H. Lehner (Eds.), Pronostication in the Medieval World: a handbook (pp. 777-784). De Gruyter.

 Jacob Sierra Díaz y Alti

Historia | Perros y Chacales

Muchos juegos de mesa actuales tienen un componente aleatorio. Por ejemplo, desde el clásico juego de la Oca hasta el famoso Monopoly. Los juegos de mesa con dados llevan entre nosotros mucho tiempo, como es el caso del juego Perros y Chacales. Consiste en un juego de mesa que data desde el año 1800 a.C. en Mesopotamia, Asiria y Egipto.

Al igual que pasa con otros juegos como el Senet (Egipto), no sabemos las normas exactas con las que se jugaba. Pero lo que sí que se sabe es que el objetivo final hacer el recorrido antes que el otro jugador. El tablero consiste en 30 casillas y en cada turno se debe lanzar un par de dados. Para poner un animal en juego (el perro o el chacal) había que obtener un 1 en cada dado. Además, a diferencia de otros juegos, cada jugador debe hacer un recorrido diferente; es decir, no se pueden usar las casillas del otro animal (a excepción de la última casilla que sí que es común). Gana el jugador que consiga llegar primero con todos sus animales a la última casilla.

Jacob Sierra Díaz y Alti

Historia | El juego de Senet

Existen registros históricos de que en la tierra de los faraones (2700 - 2200 a.C.) se practicaba un juego de azar llamado Senet (traducido como tránsito). A pesar de que no está muy claras las normas, se cree que el juego tenía un fuerte carácter espiritual y mágico. Por ese mismo motivo este juego aparece en muchos jeroglíficos. 

El objetivo de este juego era mover y sacar las piezas del tablero antes que el rival. Algunos expertos aseguran que es muy similar a la Oca o el Parchís. El tablero consistía en una cuadrícula de tres filas de largo en el que cada jugador tenía de cinco a diez fichas. Además, había una especie de bastoncillos que se tiraban para ir sumando puntos y sumando las piezas. En el tablero había casillas especiales como, por ejemplo, la famosa casilla 27. Si una pieza caía en esta casilla, automáticamente debería retroceder hasta la casilla 15. Por otro lado, casillas como la número 26, 28 y 30 tenían un carácter protector (es decir, nada malo podía ocurrir dentro de ahí).

En el Senet, al igual que pasa con la mencionada Oca o Parchis, tenía un gran componente de incertidumbre y aunque inicialmente no se usaban dados (se empleaban bastoncillos para contar el número de movimientos), nunca se sabía de antemano quien de la pareja de jugadores iba a ganar. Los jugadores del Senet creían en la capacidad del mismo para vencer a todas las energías negativas. Además, se decía que los mejores jugadores de Senet estaban siendo protegidos por Ra, Thot y Osiris.

Jacob Sierra Díaz y  Alti

Historia | Sobre la palabra "azar"

La palabra azar se define como casualidad o caso fortuito en nuestro diccionario de la lengua española. Este término procede del árabe hispánico azzahr, que deriva de la palabra árabe zahr (flor). En árabe zahr también significa dado.

Los dados árabes tenían pintado en una de sus caras una flor de naranjo (que en árabe se escribe al-zahar; muy similar a nuestra palabra azahar, una clara herencia de la presencia árabe en la Península Ibérica). En alguno de sus juegos había que tirar por turnos los dados ganando aquel que obtenía la cara al-zahar. En otros, esta cara era la que más puntuación otorgaba. Puesto que era imposible determinar si se iba a obtener el al-zahar o no, el nombre derivó al concepto de incertidumbre que hoy en día usamos con tanta asiduidad. 

Jacob Sierra Díaz y  Alti