Historia | El libro I-Ching

Muchas veces, cuando estudiamos determinados contenidos lo solemos hacer desde la cercanía de nuestra cultura (en este caso la occidental). Por supuesto, el estudio del origen de la Probabilidad no es una excepción. Pero hoy, vamos a mirar a la antigua China para aprender que el azar también era bien conocido y usado incluso para realizar predicciones divinas. 

El libro I-Ching también se le conoce como Zhouyi o Libro de las Mutaciones. Se calcula que data de aproximadamente 3000 años, siendo escrito alrededor del 1200 a.C. (durante la dinastía Zhou). Este libro contiene un elemento filosófico oriental muy relevante: la permanencia de los cambios en el mundo, es decir, que nada es más permanente que las mutaciones o los cambios. Este libro es la base para las antiguas adivinaciones y predicciones, que se basan en la interpretación de las leyes de la naturaleza que determinan en última instancia el éxito o fracaso de la acción humana.

Radi (2022) señala que el libro se organiza entorno a los denominados hexagramas. compuestos por seis líneas continuas o discontinuas. Las distintas posibilidades de trazar dichos segmentos dan lugar a 64 combinaciones posibles, lo que forma la base del proceso de adivinación del I-Ching. Estos hexagramas se pueden dividir a su vez en dos trigramas (superior e inferior). Dichas combinaciones suelen ir acompañadas de los comentarios de Wang Bi (226-249) que se basan en la dualidad entre el Ying y el Yang. Aunque, como señala Radi (2022), se trata de una teoría que está en debate puesto que el Yang no se menciona en el manuscrito original y el Ying solo aparece en el hexagrama 61.

Para emplear este libro como proceso adivinatorio (en el que se tiene en cuenta el azar), se deben buscar tres monedas (del mismo valor o tamaño), una hoja de papel y un bolígrafo:

1.  En la parte superior de la hoja se debe escribir la pregunta de la que se busca una respuesta (no debe tener múltiples respuestas posibles y debe tener un factor temporal, como por ejemplo: ¿tendré salud el año que viene?). 
2. A continuación, se deben escribir en cada una de las siguientes líneas del papel 6 números (los números más altos se ponen en primer lugar). 
3. Ahora, se lanzarán las monedas y se anotará el resultado en la primera línea. Este proceso se repetirá 6 veces (anotando el resultado en cada una de las líneas preparadas).
4. Ahora debemos asignar una puntuación de tres puntos a las cruces y dos puntos a las caras, sumando el resultado final (dando un número entre el 6 y el 9).
5. Llegados a este punto, debemos asignar distintas líneas continuas o discontinuas según el resultado anterior: 6 es discontinua (-.-.-), 7 es continua (------), 8 es discontinua (-.-.-) y 9 es continua (-----).
   
6. Con esta información se elabora el hexagrama que se podrá interpretar con I-Ching mediante unos números para conocer las consecuencias inmediatas. Nótese que se puede realizar un nuevo hexagrama para la situación futura. Para ello, separaremos el hexagrama en dos trigramas (superior e inferior) y buscaremos el número exacto que corresponde con el hexagrama. 

Más allá de las creencias filosóficas de este método milenario, podemos observar como el azar se emplea como método para obtener respuestas a interrogantes personales. No obstante, llegados a la parte final de esta pequeña introducción al I-Ching cabe destacar que Radi (2022) menciona que la interpretación de las respuestas es algo compleja puesto que la interpretación original puede dar espacio a distintas opiniones o puntos de vista (siendo recomendable estudiar la historia y cultura china de hace 3000 años), añadiendo la dificultad de que seguramente se deba realizar la interpretación no del texto original, sino de una traducción que no deja de ser una interpretación del traductor de turno.

Fuente bibliográfica

Referencia en estilo APA-7: 

• Randi, E. (2022). I Ching: el arte de la adivinación infalible. Sapore di Cina. https://saporedicina.com/es/i-ching-arte-adivinacion-infalible/

 Jacob Sierra Díaz y Alti

Historia | Juegos de azar en la Antigüedad

Los juegos de azar nos han acompañado desde principios de nuestra historia, pasando por distintas etapas. En Roma eran bien conocidos y de hecho las leyes los prohibían por ser considerados como moralmente decadentes. El motivo era que el juego de azar iba asociado al dinero y las apuestas. 

Juvenal, el famoso poeta romano, lo definía como:

"¿Cuándo los juegos de azar agitaron más los ánimos? Pues no se acude ya a la mesa de juego con una simple bolsa: se apuesta con el arca al lado. [...] ¿No es una locura perder cien mil sestercios y no dar una simple túnica a un esclavo que se muere de frío?" 

(Novillo López, 2023)

En el Imperio había muchos juegos de azar que en ciertas ocasiones se debían practicar a la sombra de la ley. Hoy haremos un repaso por estas actividades tan lúdicas y lucrativas que a día de hoy se siguen practicando con distintas variantes:

• Par e impar. Los jugadores guardaban en su puño una determinada cantidad de huesecillos o guijarros. A continuación, debían adivinar si el oponente tenía un número par o impar, a la vez que se podía apostar por la suma de piezas que había en juego. 

• Capita aut navia [Cabezas o naves en español]. Un jugador lanza al aire un as de bronce y el resto de jugadores debían adivinar (es decir, apostar) si la moneda mostraba la cara Capita o la cara Navia. Este es el equivalente a Cara o Cruz de nuestra época. 

• 
  Las tabas. En la ilustración de la derecha se puede ver una estatua de una mujer romana jugando a las tabas en el suelo (ubicada en el Museo Británico de Londres; extraído de Novillo López, 2023). Las tabas son huesos de pie (astrágalos) de forma rectangular en la que cada lado era de una forma distinta. Las tabas siempre caen horizontalmente puesto que las bases son romas. Los jugadores lanzan cuatro tabas al aire. A continuación, se apuesta por las caras sobre las que caerán al suelo. La tirada más baja se la conocía como Buitre (todas las caras son iguales) y la más alta era Venus (todas las caras son distintas). 

En sus orígenes las tabas se lanzaban con la mano, pero puesto que los jugadores podían hacer trampas, se empezó a emplear el fritilus (cubilete).

 

• Tesserae. Esta palabra latina hace referencia a los dados. Se trató del juego más popular de la Antigüedad y se solían construir de hueso, marfil o incluso metal. Cada uno de las seis caras de un dado estaba marcada del uno al seis. Al igual que en las tabas, se lanzaban con un fritilus (cubilete) tres dados y los jugadores, antes de ver el resultado, debían apostar por el número total.

• Micatio. Es una variante del juego de dados explicado anteriormente. Se jugaba por parejas y consistía en adivinar el número total de dados en una tirada.

De acuerdo con lo que hemos mencionado al comienzo de esta entrada, los juegos de azar eran muy populares pero estaban controlados por las autoridades. El juego de azar solo estaba permitido a finales de diciembre, durante las fiestas Saturnales. Durante el resto del año, los ediles de cada municipio debían velar porque estos juegos no se practicasen. De hecho, a nivel particular se podía denunciar a una persona que incumplía la ley a través de la actio de aleatoribus. Dicha ley obligaba a pagar cuatro veces la suma percibida por haber ganado un juego de azar (fuera de las fiestas Saturnales). Por supuesto, la ley para la ciudadanía trajo consigo un negocio turbio y ensombrecido. No era de extrañar, por tanto, que en la trastienda de las tabernas hubiese auténticas casas de juego de azar, asociándose a prácticas tan éticamente cuestionables como la bebida y la prostitución.

Estas restricciones solo se aplicaban a los ciudadanos medios, siendo la élite de la sociedad romana, incluyendo a nombres como los emperadores Tiberio o Nerón, la que más horas pasaban con estos y otros juegos de entretenimiento. Por poner un ejemplo de esta práctica, el emperador Claudio solicitó construir su carruaje con mesas de madera para que durante sus trayectos pudiera seguir jugando.

Sin lugar a dudas, el juego de azar estaba presente en la vida romana, moviéndose gran cantidad de dinero (enriqueciendo a unos y empobreciendo a otros). No obstante, a pesar de la gran cantidad de flujo de juego y debido a la normativa, pocos fueron los estudios formales del azar durante esta época de grandes gestas, conquistas, batallas y avances técnicos. 

Fuente bibliográfica

Referencia en estilo APA-7: 

• Novillo López, M. A. (2023). El juego, mucho más que un pasatiempo para los romanos. Historia de National Geographic. https://historia.nationalgeographic.com.es

 Jacob Sierra Díaz y Alti

Historia | De Vetula, un poema probabilístico

¿Desde hace cuando que se lleva estudiando el fenómeno de la probabilidad de manera rigurosa? Solemos poner a Pascal (1623 - 1662), Fermat (1601 - 1665) o Huygens (1629 - 1695) como los padres de la Probabilidad entendida como rama de conocimiento científica. Sin embargo, mucho antes que ellos otras personas ya habían trabajo en este aspecto tales como Fontana (1499 - 1577) o incluso Galiei (1564 - 1642). Pero incluso antes que estos pensadores hubo tratados que hablaban del cálculo de probabilidad. 

De Vetula es un poema escrito en francés que se le reconoce a Richard de Fournival (1201 - 1260), un canónigo de la Catedral de Notre-Dame de Amiens (París). A modo de curiosidad cabe decir que su padre, Roger de Fournival, fue el cirujano personal del rey Felipe II de Francia. Pese a su importante rol en una de las catedrales más conocidas del mundo, este poema fue desconocido e ignorado durante mucho tiempo por muchos historiadores centrados en estudios matemáticos, puesto que hay controversia sobre la autoría verdadera (ya que tiene atribuciones al poeta romano Ovidio). Se estima que por la década de 1370 se realizó una traducción al francés por Jean Le Fèvre que tituló La Vieille, que le siguió otra traducción en prosa al catalán realizada por Bernat Metge en la década de 1380. Se cree que la primera vez que se imprimió el trabajo original fue por el año 1475.

El poema De Vetula se puede traducir como Sobre la Vieja Mujer (Bellhouse, 2000) y contiene uno de los primeros cálculos sobre el lanzamiento de dados (desde el verso 405 hasta el 459). En concreto se introduce el término de permutaciones, a pesar de que este concepto ya se conocía mucho más temprano en India. De hecho, se cree que De Vetula bebe de los conocimientos Indios y Árabes sobre probabilidad de la época. 

El poema comienza describiendo actividades de ocio en el medio natural (se menciona la natación, la caza, la pesca y los juegos sentados). Dentro de estos "juegos sentados" se incluyen alusiones al juego de dados, donde se aprovecha para introducir las probabilidades de ciertas combinaciones al lanzar tres dados de seis caras. A continuación se muestra una traducción libre al castellano (basada en el trabajo de Bellhouse, 2000) sobre los primeros versos:

Tal vez, sin embargo, podrás decir que ciertos números son mejores

que otros que los jugadores usan, por la razón que,

puesto que un dado tiene seis caras, tiene seis números distintos;

en tres dados hay dieciocho,

en los que solo tres están en lo alto del dado.

Estos varían de forma distintas y de ellos,

dieciséis números compuestos son producidos. Ellos no son, sin embargo,

iguales de valor, puesto que el número más grande y más pequeño

aparecen rara vez y los números del medio son más frecuentes.

Y del resto, cuanto más cerca están de los números medios

mejor son y más frecuentes se convierten.

A continuación, se ilustran las probabilidades de las combinaciones en tres tablas que se muestran en el manuscrito original como adjuntos explicativos de los versos. El poema declara que, según estas tablas, ganar en los juegos de azar se aleja bastante del puro azar.

Sin lugar a dudas, este documento supone un paso importante en la prehistoria del cálculo de probabilidad como rama de conocimiento científico ya que contiene el primer esquema sistemático de cuantificar probabilidades (Heiduk, 2021).

Fuentes bibliográficas

Referencia en estilo APA-7: 

• Bellhouse, D. R. (2007). De Vetula: a medieval manuscript containing probability calculations. International Statistical Review, 68(2), 123-136. https://doi.org/10.1111/j.1751-5823.2000.tb00317.x

• Heiduk, M. (2021). Games and prognostication: the examples of Libro de los Juegos and De Vetula. In M. Heiduk, K. Herbers & H. Lehner (Eds.), Pronostication in the Medieval World: a handbook (pp. 777-784). De Gruyter.

 Jacob Sierra Díaz y Alti

Historia | Perros y Chacales

Muchos juegos de mesa actuales tienen un componente aleatorio. Por ejemplo, desde el clásico juego de la Oca hasta el famoso Monopoly. Los juegos de mesa con dados llevan entre nosotros mucho tiempo, como es el caso del juego Perros y Chacales. Consiste en un juego de mesa que data desde el año 1800 a.C. en Mesopotamia, Asiria y Egipto.

Al igual que pasa con otros juegos como el Senet (Egipto), no sabemos las normas exactas con las que se jugaba. Pero lo que sí que se sabe es que el objetivo final hacer el recorrido antes que el otro jugador. El tablero consiste en 30 casillas y en cada turno se debe lanzar un par de dados. Para poner un animal en juego (el perro o el chacal) había que obtener un 1 en cada dado. Además, a diferencia de otros juegos, cada jugador debe hacer un recorrido diferente; es decir, no se pueden usar las casillas del otro animal (a excepción de la última casilla que sí que es común). Gana el jugador que consiga llegar primero con todos sus animales a la última casilla.

Jacob Sierra Díaz y Alti

Historia | El juego de Senet

Existen registros históricos de que en la tierra de los faraones (2700 - 2200 a.C.) se practicaba un juego de azar llamado Senet (traducido como tránsito). A pesar de que no está muy claras las normas, se cree que el juego tenía un fuerte carácter espiritual y mágico. Por ese mismo motivo este juego aparece en muchos jeroglíficos. 

El objetivo de este juego era mover y sacar las piezas del tablero antes que el rival. Algunos expertos aseguran que es muy similar a la Oca o el Parchís. El tablero consistía en una cuadrícula de tres filas de largo en el que cada jugador tenía de cinco a diez fichas. Además, había una especie de bastoncillos que se tiraban para ir sumando puntos y sumando las piezas. En el tablero había casillas especiales como, por ejemplo, la famosa casilla 27. Si una pieza caía en esta casilla, automáticamente debería retroceder hasta la casilla 15. Por otro lado, casillas como la número 26, 28 y 30 tenían un carácter protector (es decir, nada malo podía ocurrir dentro de ahí).

En el Senet, al igual que pasa con la mencionada Oca o Parchis, tenía un gran componente de incertidumbre y aunque inicialmente no se usaban dados (se empleaban bastoncillos para contar el número de movimientos), nunca se sabía de antemano quien de la pareja de jugadores iba a ganar. Los jugadores del Senet creían en la capacidad del mismo para vencer a todas las energías negativas. Además, se decía que los mejores jugadores de Senet estaban siendo protegidos por Ra, Thot y Osiris.

Jacob Sierra Díaz y  Alti

Historia | Sobre la palabra "azar"

La palabra azar se define como casualidad o caso fortuito en nuestro diccionario de la lengua española. Este término procede del árabe hispánico azzahr, que deriva de la palabra árabe zahr (flor). En árabe zahr también significa dado.

Los dados árabes tenían pintado en una de sus caras una flor de naranjo (que en árabe se escribe al-zahar; muy similar a nuestra palabra azahar, una clara herencia de la presencia árabe en la Península Ibérica). En alguno de sus juegos había que tirar por turnos los dados ganando aquel que obtenía la cara al-zahar. En otros, esta cara era la que más puntuación otorgaba. Puesto que era imposible determinar si se iba a obtener el al-zahar o no, el nombre derivó al concepto de incertidumbre que hoy en día usamos con tanta asiduidad. 

Jacob Sierra Díaz y  Alti